Question

如果a，b是方程x²＋x－1＝0的兩個實數根，那么代數式a³＋a²b＋ab²＋b³的值是________．

Answer 1

答案：－3
解析：

正解：原式＝(a3＋b3)＋(a2b＋ab2) 　�。�(a＋b)(a2－ab＋b2)＋ab(a＋b) 　�。�(a＋b)(a2－ab＋b2＋ab) 　�。�(a＋b)(a2＋b2) 　�。�(a＋b)(a2＋2ab＋b2－2ab) 　�。�(a＋b)[(a＋b)2－2ab]． 　　由已知條件知a＋b＝－1，ab＝－1． 　　∴原式＝(－1)×[(－1)2－2×(－1)] 　�。剑�(1＋2) 　�。剑�3．

提示：

警示：由a3＋b3＋(a2b＋ab2)＝(a＋b)(a2＋ab＋b2)＋ab(a＋b)＝(a＋b)(a2＋2ab＋b2)＝(a＋b)3，以下則大錯特錯． 　　值得一提的是本題應用了一元二次方程的根與系數的關系，這是以后的學習內容，在今后我們將要學到．