Question

【題目】某商店購進(jìn)了一種新款小電器，為了尋找合適的銷售價(jià)格，進(jìn)行了為期5周的試營銷，試營銷的情況如表所示：

	第1周	第2周	第3周	第4周	第5周
售價(jià)/（元/臺(tái)）	50	40	60	55	45
銷售/臺(tái)	360	420	300	330	390

已知該款小電器的進(jìn)價(jià)每臺(tái)30元，設(shè)該款小電器每臺(tái)的售價(jià)為x元，每周的銷量為y臺(tái)．

（1）觀察表中的數(shù)據(jù)，推斷y與x滿足什么函數(shù)關(guān)系，并求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；

（2）若想每周的利潤(rùn)為9000元，則其售價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）若每臺(tái)小電器的售價(jià)不低于40元，但又不能高于進(jìn)價(jià)的2倍，則如何定價(jià)才能更快地減少庫存？此時(shí)每周最多可銷售多少臺(tái)？

Answer 1

【答案】（1）y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，y＝﹣6x+660；（2）若想每周的利潤(rùn)為9000元，則其售價(jià)應(yīng)定為每臺(tái)60元或每臺(tái)80元；（3）定價(jià)為40元/臺(tái)時(shí)，才能更快地減少庫存，此時(shí)每周最多可銷售420臺(tái)

【解析】

（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以判斷出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)題意可以得到每周的利潤(rùn)為9000元，則其售價(jià)應(yīng)定為多少元；

（3）根據(jù)題意和（1）中的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題．

解：（1）y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，

，得，

即這個(gè)函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣6x+660；

（2）（x﹣30）（﹣6x+660）＝9000，

解得，x1＝60，x2＝80，

答：若想每周的利潤(rùn)為9000元，則其售價(jià)應(yīng)定為每臺(tái)60元或每臺(tái)80元；

（3）由題意可得，

40≤x≤30×2，

即40≤x≤60，

∵y＝﹣6x+660，

∴當(dāng)x＝40時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y＝420，

答：定價(jià)為40元/臺(tái)時(shí)，才能更快地減少庫存，此時(shí)每周最多可銷售420臺(tái)．