Question

已知二次函數(shù)y＝4x²－4(m＋2)x＋m²＋4m－5. 

（1）求證：此二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）若，設(shè)其圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，求△ABC的面積S（用含m的式子表示）

Answer 1

解：（1）證明：△＝16(m＋2)²－4×4(m²＋4m－5)＝16m²＋64m＋64－16m²－64m＋80＝144＞0

∴y＝4x²－4(m＋2)x＋m²＋4m－5的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn).

（2）由于4x²－4(m＋2)x＋m²＋4m－5＝［2x－(m＋5)］［2x－(m－1)］，

所以?xún)牲c(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是

已知，所以點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸，點(diǎn)B在x軸正半軸，點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸，

故