Question

在一次蠟燭燃燒試驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是

30cm、25cm

，從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是

2小時(shí)，2.5小時(shí)

．
（2）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求燃燒多長時(shí)間時(shí)，甲、乙兩根蠟燭的高度相等？

Answer 1

分析：（1）通過觀察圖象可以甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別為30厘米，25厘米，所用的時(shí)間分別是2小時(shí)和2.5小時(shí)；
（2）直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再由解析式建立方程組求出其解就可以得出高度相等時(shí)的時(shí)間．

解答：解：（1）由圖象得出：
甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別30cm，25cm，
從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是2小時(shí)，2.5小時(shí)，
故答案為：30cm，25cm；2小時(shí)，2.5小時(shí)；

（2）設(shè)y_甲=k₁x+b₁，y_乙=k₂x+b₂，由圖象得：

30=b1 0=2k1+b1

，

25=b2 0=2.5k2+b2

，
解得：

k1=-15 b1=30

，

k2=-10 b2=25

，
∴y_甲=-15x+30，y_乙=-10x+25．
當(dāng)y_甲=y_乙時(shí)，
-15x+30=-10x+25，
解得x=1．
所以燃燒1小時(shí)時(shí)，甲、乙兩根蠟燭的高度相等．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及根據(jù)圖象信息解答數(shù)學(xué)問題的能力，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．