Question

【題目】四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF．

（1）求證：△ADE≌△ABF；

（2）若BC=12，DE=5，求△AEF的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）84.5．

【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)得出AD=AB，∠D=∠ABC=∠ABF=90°，依據(jù)“SAS”即可證得；

（2）根據(jù)勾股定理求得AE=13，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AE=AF，∠EAF=90°，從而由面積公式得出答案．

解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，

而F是CB的延長線上的點，

∴∠ABF=90°，

在△ADE和△ABF中，

∵ ,

∴△ADE≌△ABF（SAS）；

（2）∵BC=12，∴AD=12，

在Rt△ADE中，DE=5，AD=12，

∴AE==13，(勾股定理)

∵△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，

∴AE=AF，∠EAF=90°，

∴△AEF的面積=AE2=×169=84.5．