Question

如圖，已知直線(xiàn)交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，⊙P的半徑為1，圓心從原點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向x軸正方向移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t（s），則t=    s時(shí)⊙P與直線(xiàn)AB只有一個(gè)公共點(diǎn)．

Answer 1

【答案】分析：P可能在OA上，也可能在OA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，因而分兩種情況進(jìn)行討論，作PE⊥AB于點(diǎn)E．則△APE∽△ABO，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可得到一個(gè)關(guān)于t的方程，求得t的值．
解答：解：在中，令x=0，則y=-3，即B的坐標(biāo)是（0，-3），則OB=3；
令y=0，在x-3=0，解得：x=4，則A的坐標(biāo)是（4，0），則OA=4．
在直角△OAB中，AB==5．
當(dāng)P在線(xiàn)段OA上時(shí)，如圖（1）：
作PE⊥AB于點(diǎn)E．則△APE∽△ABO，
則=，即=，解得：t=s；
當(dāng)P在OA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)：如圖（2），
同理作PE⊥AB于點(diǎn)E．則△APE∽△ABO，
則=，
則=，
解得：t=s．
故答案是：或．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與相似三角形，以及切線(xiàn)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確進(jìn)行討論是關(guān)鍵．