Question

【題目】如下圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個點P(1,0)，點P第1次向上跳動1個單位至點P1(1,1)，緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2(-1,1)，第3次向上跳動1個單位，第4次向右跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向左跳動4個單位…，依此規(guī)律跳動下去，點P第2019次跳動至點P2019的坐標(biāo)是_________．

Answer 1

【答案】（-505，1010）.

【解析】

解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形，寫出各點坐標(biāo)，利用具體數(shù)值分析出題目的規(guī)律，再進(jìn)一步解答．注意到第奇數(shù)次都是向上跳一個單位，而偶數(shù)次跳的次數(shù)也是有規(guī)律的．

由題中規(guī)律可得出如下結(jié)論：設(shè)點Pm的橫坐標(biāo)的絕對值是n，

則在y軸右側(cè)的點的下標(biāo)分別是4(n1)和4n3，

在y軸左側(cè)的點的下標(biāo)是：4n2和4n1；

∵2019=505×4-1，2020=4×(506-1)，

∴點P2019的橫坐標(biāo)為-505.

∵點P1和點P2的縱坐標(biāo)均為1，點P3和點P4的縱坐標(biāo)均為2，點P5和點P6的縱坐標(biāo)均為3，

因此可以推出，點P2019和點P2020的縱坐標(biāo)均為2020÷2=1010，

∴點P第2019次跳動至點P2019的坐標(biāo)是（-505，1010）.

故答案為：（-505，1010）.