Question

【題目】如圖，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.

(1)試說明：AB∥CD；

(2)H是BE的延長線與直線CD的交點，BI平分∠HBD，寫出∠EBI與∠BHD的數(shù)量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)詳見解析；（2）∠EBI＝∠BHD，理由詳見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=2∠EBD，∠BDC=2∠BDE，然后求出∠ABD+∠BDC=180°，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行證明；
（2）由AB∥CD，得到∠ABH＝∠BHD，再由BI平分∠EBD，BH平分∠ABD，即可得出結(jié)論．

試題解析：

（1）證明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
∴∠ABD=2∠EBD，∠BDC=2∠BDE，
∵∠EBD+∠EDB=90°，
∴∠ABD+∠BDC=2×90°=180°，
∴AB∥CD；
(2)∠EBI＝∠BHD. 理由如下：

因為AB∥CD，

所以∠ABH＝∠BHD.

因為BI平分∠EBD，BH平分∠ABD，

所以∠EBI＝∠EBD＝∠ABH＝∠BHD.