Question

觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：
(1)在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式；
(2)根據(jù)上面算式的規(guī)律，請(qǐng)計(jì)算：1＋3＋5＋…＋199＝________；

(3)請(qǐng)你用代數(shù)式表示出上面規(guī)律．

Answer 1

(1)4²　5²   (2)100²    (3)1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n²

(1)由圖①知黑點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，由圖②知在圖①的基礎(chǔ)上增加3個(gè)，由圖③知在圖②基礎(chǔ)上增加5個(gè)，則可推知圖④應(yīng)為在圖③基礎(chǔ)上增加7個(gè)即有1＋3＋5＋7＝4²，圖⑤應(yīng)為1＋3＋5＋7＋9＝5².
(2)由(1)中的推理可知1＋3＋5＋…＋199共有100項(xiàng)即為第100個(gè)圖，所以1＋3＋5＋…＋199＝100².
(3)由(1)中推理可知第n個(gè)圖形黑點(diǎn)個(gè)數(shù)為1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n².