Question

已知：如圖，△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分線DE交BC于點E，交AC于點D．
（1）若∠C=35°，求∠DBA的度數；
（2）若△ABD的周長為30，AC=18，求AB的長．

Answer 1

分析：（1）由BC的垂直平分線DE交BC于點E，交AC于點D，可得AD=BD，又由等邊對等角，可求得∠CBD的度數，然后又三角形外角的性質，求得∠ADB的度數，繼而求得∠DBA的度數；
（2）由△ABD的周長為30，可得AB+AC=30，又由AC=18，即可求得AB的長．

解答：解：（1）∵DE是BC的垂直平分線，
∴CD=BD，
∴∠CBD=∠C=35°，
∴∠ADB=∠C+∠CBD=70°，
∵△ABC中，∠A=90°，
∴∠DBA=90°-∠BDA=20°；

（2）∵△ABD的周長為30，CD=BD，
∴AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=30，
∵AC=18，
∴AB=30-18=12．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質與等腰三角形的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．