Question

已知：如圖，⊙O₁與坐標(biāo)軸交于A（1，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)O₁的坐標(biāo)為（3，

3

），則⊙O₁的半徑長(zhǎng)是

7

．

Answer 1

分析：由垂徑定理知AB⊥O₁C，AC=

1

2

AB．所以在直角三角形AO₁C中，根據(jù)勾股定理來求AO₁的長(zhǎng)度，即⊙O₁的半徑長(zhǎng)．

解答：解：∵A（1，0）、B（5，0），
∴AB=4．
又∵點(diǎn)O₁的坐標(biāo)為（3，

3

），
∴C（3，0），O₁C=

3

，
∴O₁C⊥AB，
∴AC=

1

2

AB=2．
∴在Rt△O₁AC中，由勾股定理知，O₁A=

AC2+O1C2

=

22+( 3 )2

=

7

，即即⊙O₁的半徑為

7

．
故答案是：

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理、垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)．此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長(zhǎng)、半徑、圓心角的計(jì)算的問題，常把半弦長(zhǎng)，半圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線．