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          【題目】已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC=8，BD=6，且，P、Q、R、S分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則PR2+QS2的值是__________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】118
          【解析】
          連接PQ，QR，RS，SQ，易證四邊形PQRS是平行四邊形，因?yàn)?/span>AC⊥BD，所以PQ⊥QR，所以四邊形PQRS為矩形，進(jìn)而可得PR2+QS2=PQ2+QR2+QR2+SR2=118，問(wèn)題得解．
          連接PQ，QR，RS，SQ，
          P、Q、R、S分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，
          ∴ 
          ∴PS∥BD,QR∥BD, 
          ∴四邊形PQRS是平行四邊形，
          ∵AC⊥BD，
          ∴PQ⊥QR，
          ∴四邊形PQRS為矩形，
          ∴PR2+QS2=PQ2+QR2+QR2+SR2==118，
          故答案為：118
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知關(guān)于x的方程m x2-(m+2)x+2=0（m≠0）.
          （1）求證：無(wú)論m為何值時(shí)，這個(gè)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
          （2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，，結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是有（ ）
          A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四邊形ABCD的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，一次函數(shù)y=﹣x+10的圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．以P（1，0）為圓心的⊙P與y軸相切，若點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸向右平移，同時(shí)⊙P的半徑以每秒增加1個(gè)單位的速度不斷變大，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）
          （1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為　 　，點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 　，∠OAB=　 　°；
          （2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為　 　，⊙P的半徑為　 　（用含t的代數(shù)式表示）；
          （3）當(dāng)⊙P與直線AB相交于點(diǎn)E、F時(shí)
          ①如圖2，求t=時(shí)，弦EF的長(zhǎng)；
          ②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的Rt△PEF，若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（利用圖1解題）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點(diǎn)，∠ABD=2∠BAC，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DB交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，直線AB與CE相交于點(diǎn)F．
          （1）求證：CF為⊙O的切線；
          （2）填空：當(dāng)∠CAB的度數(shù)為________時(shí)，四邊形ACFD是菱形．
          【答案】30°
          【解析】（1）連結(jié)OC，如圖，由于∠A=∠OCA，則根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠BOC=2∠A，而∠ABD=2∠BAC，所以∠ABD=∠BOC，根據(jù)平行線的判定得到OC∥BD，再CE⊥BD得到OC⊥CE，然后根據(jù)切線的判定定理得CF為⊙O的切線；
          （2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠F=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AC=CF，連接AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAF=∠F=30°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=AC，由菱形的判定定理即可得到結(jié)論．
          答：
          (1)證明：連結(jié)OC，如圖，
          ∵OA=OC，
          ∴∠A=∠OCA，
          ∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，
          ∵∠ABD=2∠BAC，
          ∴∠ABD=∠BOC，
          ∴OC∥BD，
          ∵CE⊥BD，
          ∴OC⊥CE，
          ∴CF為⊙O的切線;
          (2)當(dāng)∠CAB的度數(shù)為30°時(shí)，四邊形ACFD是菱形，理由如下：
          ∵∠A=30°，
          ∴∠COF=60°，
          ∴∠F=30°，
          ∴∠A=∠F，
          ∴AC=CF，
          連接AD，
          ∵AB是⊙O的直徑，
          ∴AD⊥BD，
          ∴AD∥CF，
          ∴∠DAF=∠F=30°，
          在△ACB與△ADB中,
           ，
          ∴△ACB≌△ADB，
          ∴AD=AC，
          ∴AD=CF，
          ∵AD∥CF，
          ∴四邊形ACFD是菱形。
          故答案為：30°.
          【題型】解答題
          【結(jié)束】
          22
          【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在第x天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表；已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品每天的利潤(rùn)為y元．
          （1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式
          （2）問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
          （3）該商品銷售過(guò)程中，共有多少天日銷售利潤(rùn)不低于4800元？直接寫(xiě)出答案．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知AE∥BF，∠A=60°，點(diǎn)P為射線AE上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBF，交射線AE于點(diǎn)C，點(diǎn)D．
          （1）圖中∠CBD= °；
          （2）當(dāng)∠ACB=∠ABD時(shí)，∠ABC= °；
          （3）隨點(diǎn)P位置的變化，圖中∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系始終為 ，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠EAD=15°，∠B=40°．
          （1）求∠C的度數(shù)．
          （2）若：∠EAD=α，∠B=β，其余條件不變，直接寫(xiě)出用含α，β的式子表示∠C的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx+m和函數(shù)y=-mx2+2x+2(m是常數(shù),且m≠0)的圖象可能是(　　)
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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