Question

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線

當拋物線的頂點在軸上時，求該拋物線的解析式；

不論取何值時，拋物線的頂點始終在一條直線上，求該直線的解析式；

若有兩點，，且該拋物線與線段始終有交點，請直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1);(2) ;(3).

【解析】

（1）利用配方法求出拋物線的頂點坐標是（m，-m+1），根據(jù)頂點在x軸上，得出-m+1=0，求出m=1，即可得出拋物線的解析式；（2）由于拋物線的頂點坐標是（m，-m+1），即可得出頂點在直線y=-x+1上；（3）把點A（-1，0）代入求出m的值，再把B（1，0）代入求出m的值，即可求得m的取值范圍．

∵，
∴頂點坐標是，
∵拋物線的頂點在軸上，
∴，
∴，
∴；

∵拋物線的頂點坐標是，
∴拋物線的頂點在直線上；

當拋物線過點時，
，
解得，，
當拋物線過點時，
，
解得，，
故．