Question

（附加題）我市某工藝廠設(shè)計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：（注：利潤=銷售總價-成本總價）

銷售單價x（元∕件）	…	30	40	50	60	…
每天銷售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）把上表中x、y的各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

（2）在（1）的條件下，設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天所得利潤為P元；
①當(dāng)銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤P為8000元？
②工藝廠自身發(fā)展要求試銷單價不低于35元/件，同時，當(dāng)?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過55元，寫出在此情況下每天獲利P的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）描點(diǎn)，由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，任選兩點(diǎn)求表達(dá)式，再驗(yàn)證猜想的正確性；
（2）①根據(jù)利潤=銷售總價-成本總價=單件利潤×銷售量；
②據(jù)①中表達(dá)式，運(yùn)用性質(zhì)求P的取值范圍．

解答：解：（1）如圖所示是一次函數(shù)解析式，設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=ax+b

30a+b=500 40a+b=400

，
解得：

a=-10 b=800

，
∴函數(shù)解析式為：y=-10x+800；

（2）①由題意得出：P=yx=（-10x+800）（x-20）=8000，
解得：x₁=40，x₂=60，
∴當(dāng)銷售單價定為40元或60元時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤P為8000元；
②∵P=yx=（-10x+800）（x-20）=-10x²+1000x-16000=-10（x-50）²+9000，
∴當(dāng)x=50時，P=9000元，
當(dāng)x=35時，P=6750元，
∴P的取值范圍是：6750≤P≤9000．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知得出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．