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          閱讀下列材料：
          已知三個數(shù)a、b、c，我們可以用M（a，b，c）表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用max（a，b，c）表示這三個數(shù)中最大的數(shù)．
          例如：M（-2，1，5）=
          -2+1+5
          3
          =
          4
          3
          ； max（-2，1，5）=5；max（-2，1，a）=
          a(a≥1)
          1(a＜1)

          解決下列問題：
          （1）填空：①M（-3，-2，10）=______；
          ②max（tan30°，sin45°，cos60°）=______；
          ③如果max（2，2-2a，2a-4）=2，那么a的取值范圍是______；
          （2）如果M（2，a+1，2a）=max（2，a+1，2a），求a的值；
          （3）請你根據(jù)（2）的結(jié)果，繼續(xù)探究：如果M（a，b，c）=max（a，b，c），那么______（填a、b、c的大小關(guān)系），并證明你的結(jié)論；
          （4）運用（3）的結(jié)論填空：
          如果M（2a+b+2，a+2b，2a-b）=max（2a+b+2，a+2b，2a-b），那么a+b=______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）①
          5
          3
          ；
          ②
          		2
          2
          （填sin45°也正確）；
          ③0≤a≤3

          （2）當M（2，a+1，2a）=
          2+a+1+2a
          3
          =a+1=max（2，a+1，2a）
          ∴
          a+1≥2①
          a+1≥2a②
          解得：a=1

          （3）a=b=c
          證明：M（a，b，c）=
          a+b+c
          3
          不妨假設max（a，b，c）=a那么
          a≥b
          a≥c

          ∴a-b≥0且a-c≥0，
          ∵M（a，b，c）=max（a，b，c），
          ∴
          a+b+c
          3
          =a
          ∴2a-b-c=0，
          ∴a=ba=c，即a=b=c（其它兩種情況同理）

          （4）-4
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀下列材料：
          已知三個數(shù)a、b、c，我們可以用M（a，b，c）表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用max（a，b，c）表示這三個數(shù)中最大的數(shù)．
          例如：M（-2，1，5）=
          -2+1+5
          3
          =
          4
          3
          ； max（-2，1，5）=5；max（-2，1，a）=
          a(a≥1)
          1(a＜1)

          解決下列問題：
          （1）填空：①M（-3，-2，10）=
           
          ；
          ②max（tan30°，sin45°，cos60°）=
           
          ；
          ③如果max（2，2-2a，2a-4）=2，那么a的取值范圍是
           
          ；
          （2）如果M（2，a+1，2a）=max（2，a+1，2a），求a的值；
          （3）請你根據(jù)（2）的結(jié)果，繼續(xù)探究：如果M（a，b，c）=max（a，b，c），那么
           
          （填a、b、c的大小關(guān)系），并證明你的結(jié)論；
          （4）運用（3）的結(jié)論填空：
          如果M（2a+b+2，a+2b，2a-b）=max（2a+b+2，a+2b，2a-b），那么a+b=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          11、請閱讀下列材料：
          已知：如圖（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E分別為線段BC上兩動點，若∠DAE=45°．探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．小明的思路是：把△AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABE′，連接E′D，使問題得到解決．請你參考小明的思路探究并解決下列問題：
          （1）猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式，直接寫出你的猜想；
          （2）當動點E在線段BC上，動點D運動在線段CB延長線上時，如圖（2），其它條件不變，（1）中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變？請說明你的猜想并給予證明；
          （3）已知：如圖（3），等邊三角形ABC中，點D、E在邊AB上，且∠DCE=30°，請你找出一個條件，使線段DE、AD、EB能構(gòu)成一個等腰三角形，并求出此時等腰三角形頂角的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          閱讀下列材料：
          已知三個數(shù)a、b、c，我們可以用M（a，b，c）表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用max（a，b，c）表示這三個數(shù)中最大的數(shù)．
          例如：M（-2，1，5）=數(shù)學公式； max（-2，1，5）=5；max（-2，1，a）=數(shù)學公式
          解決下列問題：
          （1）填空：①M（-3，-2，10）=______；
          ②max（tan30°，sin45°，cos60°）=______；
          ③如果max（2，2-2a，2a-4）=2，那么a的取值范圍是______；
          （2）如果M（2，a+1，2a）=max（2，a+1，2a），求a的值；
          （3）請你根據(jù)（2）的結(jié)果，繼續(xù)探究：如果M（a，b，c）=max（a，b，c），那么______（填a、b、c的大小關(guān)系），并證明你的結(jié)論；
          （4）運用（3）的結(jié)論填空：
          如果M（2a+b+2，a+2b，2a-b）=max（2a+b+2，a+2b，2a-b），那么a+b=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2009-2010學年山東省青島市平度市平東開發(fā)區(qū)實驗中學九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          閱讀下列材料：
          已知三個數(shù)a、b、c，我們可以用M（a，b，c）表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用max（a，b，c）表示這三個數(shù)中最大的數(shù)．
          例如：M（-2，1，5）=； max（-2，1，5）=5；max（-2，1，a）=
          解決下列問題：
          （1）填空：①M（-3，-2，10）=______；
          ②max（tan30°，sin45°，cos60°）=______；
          ③如果max（2，2-2a，2a-4）=2，那么a的取值范圍是______；
          （2）如果M（2，a+1，2a）=max（2，a+1，2a），求a的值；
          （3）請你根據(jù)（2）的結(jié)果，繼續(xù)探究：如果M（a，b，c）=max（a，b，c），那么______（填a、b、c的大小關(guān)系），并證明你的結(jié)論；
          （4）運用（3）的結(jié)論填空：
          如果M（2a+b+2，a+2b，2a-b）=max（2a+b+2，a+2b，2a-b），那么a+b=______．
          

			
          

			
          
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