Question

（2012•黃埔區(qū)一模）將一個(gè)斜邊長(zhǎng)為

2

的一個(gè)等腰直角三角形紙片（如圖1），沿它的對(duì)稱軸折疊1次后得到另一個(gè)等腰直角三角形（如圖2），再將圖2的等腰直角三角形沿它的對(duì)稱軸折疊后得到又一個(gè)等腰直角三角形（如圖3），若連續(xù)將圖1的等腰直角三角形折疊n次后所得到的等腰直角三角形（如圖n+1）的斜邊長(zhǎng)為（　�。�

• A．

  1

  n

• B．(

  1

  2

  )n
• C．(

  2

  2

  )n-1
• D．(

  2

  2

  )n

Answer 1

分析：通過分別計(jì)算折疊兩次后的等腰三角形的腰長(zhǎng)，歸納總結(jié)得到折疊n次的等腰三角形的腰長(zhǎng)等于

2

2

的n次方，然后根據(jù)等腰直角三角形的斜邊為腰長(zhǎng)的

2

倍，即可表示出圖1的等腰直角三角形折疊n次后所得到的等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)．

解答：解：根據(jù)題意得出：
第一次折疊后，如圖2，腰長(zhǎng)為

2

2

，
第二次折疊后，如圖3，腰長(zhǎng)為

1

2

=（

2

2

）²，
…
依此類推，將圖1的等腰直角三角形折疊n次后新等腰三角形的腰長(zhǎng)為（

2

2

）ⁿ，
則將圖1的等腰直角三角形折疊n次后所得到的等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為（

2

2

）ⁿ•

2

=（

2

2

）^n-1．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理分別計(jì)算出折疊兩次后的等腰三角形的腰長(zhǎng)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，此類題目難度較大，屬于難題．