Question

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)E．
（1）試說明四邊形ACED是平行四邊形；
（2）若AC與BD垂直，垂足為O．
①請(qǐng)判斷△BDE的形狀；
②若AD=6，BC=10時(shí)，求梯形ABED的面積．

Answer 1

（1）證明：∵AD∥BC，
即AD∥CE，
又∵DE∥AC，
∴四邊形ACED是平行四邊形；

（2）①△BDE是等腰直角三角形．
理由：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴AC=BD，
∵四邊形ACED是平行四邊形，
∴ED=AC，
∴ED=BD，
∵DE∥AC，AC⊥BD，
∴DE⊥BD，


即∠BDE=90°，
∴△BDE是等腰直角三角形；

②過點(diǎn)D作DF⊥BE于F，
∵四邊形ACED是平行四邊形，
∴CE=AD=6，
∴BE=BC+CE=10+6=16，
∵△BDE是等腰直角三角形，
∴DF=

1

2

BE=8，
∴S_梯形ABED=

1

2

（AD+BE）×DF=

1

2

×（6+16）×8=88．