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          【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD．BC∥AD．
          （1）求證：△ABC≌△CDA；
          （2）△ABC關(guān)于對(duì)角線AC的對(duì)稱圖形為△AEC，EC、AD交于點(diǎn)F，判斷△ACF的形狀并說(shuō)明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）△ACF是等腰三角形，見(jiàn)解析.
          【解析】
          （1）利用平行線的性質(zhì)，根據(jù)ASA即可判斷；
          （2）只要證明∠ACF＝∠CAF，即可判斷．
          （1）證明：∵AB∥CD
          ∴∠BAC＝∠ACD，
          ∵BC∥AD，
          ∴∠ACB＝∠CAD，
          ∵AC＝CA，
          ∴△ABC≌△CDA（ASA），
          （2）∵△ABC與△AEC關(guān)于AC對(duì)稱，
          ∴∠ACB＝∠ACE，
          ∵AD∥BC，
          ∠ACB＝∠CAD，
          ∴∠ACF＝∠CAF，
          ∴FA＝FC，
          ∴△ACF是等腰三角形．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．
          （1）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的最小整數(shù)值；
          （2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
          （1）求出△ABC的面積；
          （2）在圖形中作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1，寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；
          （3）點(diǎn)P在y軸上，使PB+PC的長(zhǎng)最小，請(qǐng)?jiān)?/span>y軸上標(biāo)出點(diǎn)P的位置．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，點(diǎn)A、B分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，點(diǎn)C（2，﹣2），CA、CB分別交坐標(biāo)軸于D、E，CA⊥AB，且CA＝AB
          （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
          （2）如圖2，連接DE，求證：BD﹣AE＝DE；
          （3）如圖3，若點(diǎn)F為（4，0），點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，連接PF，過(guò)P作PM⊥PF交y軸于點(diǎn)M，在PM上截取PN＝PF，連接PO、BN，過(guò)P作∠OPG＝45°交BN于點(diǎn)G，求證：點(diǎn)G是BN的中點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里得個(gè)人創(chuàng)造性于一體的不朽之作，它建立了一套從公理、定義出發(fā)，論證命題得到定理的幾何學(xué)論證方法，形成了一個(gè)嚴(yán)密的邏輯體系﹣﹣﹣幾何學(xué)．以下是《幾何原本》第一卷中的命題6，請(qǐng)完成它的證明過(guò)程．
          命題6：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等．
          已知：　 　．
          求證：　 　．
          證明：若AB≠AC，其中必有一個(gè)較大，不妨設(shè)AB＞AC，在AB上截取BD＝AC，
          連接DC．
          ∵　 　，
          　 　，
          　 　，
          ∴△ACB≌△DBC　 　
          ∴∠BDC＝∠CAB　 　．
          又∠BDC＞∠CAB　 　．
          ∴∠BDC與∠CAB即等于又大于，顯然是矛盾的．
          ∴假設(shè)不成立，即AB＝AC．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長(zhǎng)恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長(zhǎng)相等，把這兩塊三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，且OB＝3.
          (1)若某反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
          (2)若把含30°角的直角三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，斜邊OA恰好落在x軸上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，試求圖中陰影部分的面積．(結(jié)果保留π)
          【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y＝；(2)S陰影＝6π－.
          【解析】分析：（1）根據(jù)tan30°=，求出AB，進(jìn)而求出OA，得出A的坐標(biāo)，設(shè)過(guò)A的雙曲線的解析式是y=，把A的坐標(biāo)代入求出即可；（2）求出∠AOA′，根據(jù)扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積，求出OD、DC長(zhǎng)，求出△ODC的面積，相減即可求出答案．
          本題解析：
          (1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝3，
          ∴AB＝OB·tan 30°＝3.
          ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，3)．
          設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝ (k≠0)，
          ∴3＝，∴k＝9，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y＝.
          (2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，
          sin ∠AOB＝，即sin 30°＝，
          ∴OA＝6.
          由題意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝＝6π.
          在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝3，
          ∴OD＝OC·cos 45°＝3×＝.
          ∴S△ODC＝OD2＝＝.
          ∴S陰影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－.
          點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、特殊角的三角函數(shù)值、扇形的面積及等腰三角形的性質(zhì)，本題屬于中檔題，難度不大，將不規(guī)則的圖形的面積表示成多個(gè)規(guī)則圖形的面積之和是解答本題的關(guān)鍵.
          【題型】解答題
          【結(jié)束】
          26
          【題目】矩形ABCD一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處．
          (1)如圖①，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連接AP，OP，OA.
          ① 求證：△OCP∽△PDA；
          ② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4，求邊AB的長(zhǎng)．
          (2)如圖②，在(1)的條件下，擦去AO和OP，連接BP.動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上(不與點(diǎn)P，A重合)，動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E.試問(wèn)動(dòng)點(diǎn)M，N在移動(dòng)的過(guò)程中，線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段EF的長(zhǎng)度；若變化，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在等腰中，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（不與、重合），連接，作，交線段于點(diǎn).
          （1）若，證明：；
          （2）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本題滿分10分）如圖，直線y=﹣x+6分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)；直線y=x與AB交于點(diǎn)C，與過(guò)點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于點(diǎn)D．點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為邊向右作正方形PQMN．設(shè)正方形PQMN與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
          （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
          （2）當(dāng)0＜t＜5時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值。
          （3）當(dāng)t＞0時(shí)，直接寫出點(diǎn)（5，3）在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)t的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】利用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，可以得出下面這個(gè)優(yōu)美的等式：
          ；該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡(jiǎn)潔美.
          ⑴.請(qǐng)你證明這個(gè)等式；
          ⑵.如果，請(qǐng)你求出 的值.
          

			
          

			
          
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