Question

解決下面問題：

如圖，在△ABC中，∠A是銳角，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且，BE與CD相交于點(diǎn)O，探究BD與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

小新同學(xué)是這樣思考的：

在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，有這樣的經(jīng)驗(yàn)：假如△ABC是等腰三角形，那么在給定一組對(duì)應(yīng)條件，如圖a，BE，CD分別是兩底角的平分線（或者如圖b，BE，CD分別是兩條腰的高線，或者如圖c，BE，CD分別是兩條腰的中線）時(shí)，依據(jù)圖形的軸對(duì)稱性，利用全等三角形和等腰三角形的有關(guān)知識(shí)就可證得更多相等的線段或相等的角.這個(gè)問題也許可以通過添加輔助線構(gòu)造軸對(duì)稱圖形來解決．

圖a 圖b 圖c

請(qǐng)參考小新同學(xué)的思路，解決上面這個(gè)問題．.

 

Answer 1

BD=CE．理由見解析.

【解析】

試題分析：以C為頂點(diǎn)作∠FCB=∠DBC，CF交BE于F點(diǎn)，首先證明△BDC≌△CFB，就可以得出BD=CF，∠BDC=∠CFB，進(jìn)而得出∠CFB=∠CEF就可以得出CE=CF而得出結(jié)論．

試題解析: BD=CE．理由如下：

如圖，以C為頂點(diǎn)作∠FCB=∠DBC，CF交BE于F點(diǎn)．

在△BDC和△CFB中，

，

∴△BDC≌△CFB（SAS），

∴BD=CF，∠BDC=∠CFB，

∵∠DCB=∠EBC=∠A，

∴∠DCB+∠EBC=∠A．

∵∠DCB+∠EBC=∠FOC，

∴∠FOC=∠A．

∵∠BDC=∠A+∠ACD，

∴∠CFB=∠A+∠ACD．

∴∠CFB=∠FOC+∠ACD．

∵∠FEC=∠FOC+∠ACD，

∴∠CFB=∠CEF，

∴CE=CF．

∴BD=CE．

考點(diǎn): 1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì)；3.軸對(duì)稱的性質(zhì).