Question

如圖，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．動點(diǎn)P、Q分別在邊AD和BC上，且BQ=3DP．線段PQ與BD相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥BC，交CD于點(diǎn)F，射線PF交BC的延長線于點(diǎn)G，設(shè)DP=x

小題1:（1）求的值．
小題2:（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，試探究四邊形EFGQ的面積是否會發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請用x的代數(shù)式表示四邊形EFGQ的面積S；如果不發(fā)生變化，請求出這個四邊形的面積S．

Answer 1

小題1:

小題2:( 2) 不會發(fā)生變化;…………………………………………………………………4分
∵ AD∥BC,
∴.
∴BQ=CG.
∴BC=QG.
∵△PEF∽△PQG,
∴S_{四邊形EFGQ}=S_△PQG.
∴S_△PQG=QG×AB=BC×AB=×13×12=78.
∴S_{四邊形EFGQ}=×78=73.125.………………………………………………………9分

略