Question

【題目】兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC與BD相交于點O，下列判斷正確的有_____(填序號)．

①AC⊥BD；②AC，BD互相平分；③AC平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；⑤箏形ABCD的面積為AC·BD.

Answer 1

【答案】①③⑤

【解析】

根據(jù)題意AB=AD，BC=DC，AC與BD相交于點O可以證明△ABC≌△ADC、△ABO≌△ADO，可得AC、BD互相垂直，AC平分∠BAD、∠BCD．

∵在△ABC與△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，即AC平分∠BCD．故③正確；

∵AC平分∠BAD、∠BCD，△ABD與△BCD均為等腰三角形，∴AC、BD互相垂直，但不平分．故①正確，②錯誤；

由題中條件無法證明∠ABC=∠ADC=90°，故④錯誤；

∵AC、BD互相垂直，∴箏形ABCD的面積為：ACBOACODACBD．

故⑤正確；

綜上所述：正確的說法是①③⑤．

故答案為：①③⑤．