Question

【題目】如圖，為了美化環(huán)境，建設(shè)魅力呼和浩特，呼和浩特市準(zhǔn)備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉經(jīng)市場調(diào)查，甲種花卉的種植費用 （元）與種植面積之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示乙種花卉的種植費用為每平方米100元

（1）直接寫出當(dāng)和時，與的函數(shù)關(guān)系式．

（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共，若甲種花卉的種植面積不少于，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少？最少總費用為多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）應(yīng)該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800m2和400m2，才能使種植總費用最少，最少總費用為121000元．

【解析】

（1）由圖可知y與x的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，待定系數(shù)法求解析式即可．
（2）設(shè)種植總費用為W元，甲種花卉種植為am2，則乙種花卉種植（1200a）m2，根據(jù)實際意義可以確定a的范圍，結(jié)合種植費用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系可以分類討論最少費用為多少．

解：（1）當(dāng)0≤x≤300，設(shè)y=kx，將點（300,36000）代入得：

36000=300k，

∴k=120，

當(dāng)x＞300，設(shè)y=mx+n，將點（300,36000）及點（500,54000）代入

得，解得m=90，n=9000，

∴y=90x+9000，

∴，

（2）設(shè)種植總費用為W元，甲種花卉種植為am2，則乙種花卉種植（1200a）m2，

由題意得：，
∴200≤a≤800

當(dāng)200≤a≤300時，W1＝120a＋100（1200a）＝20a＋120000．

∵20＞0，W1隨a增大而增大，
∴當(dāng)a＝200時．Wmin＝124000元
當(dāng)300＜a≤800時，W2＝90a＋9000＋100（1200a）＝10a +129000．
∵-10＜0，W2隨a增大而減小，

當(dāng)a＝800時，Wmin＝121000元
∵124000＞121000
∴當(dāng)a＝800時，總費用最少，最少總費用為121000元．
此時乙種花卉種植面積為1200800＝400（m2）．
答：應(yīng)該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800m2和400m2，才能使種植總費用最少，最少總費用為121000元．