Question

【題目】某公司推銷一種產品，公司付給推銷員的月報酬有兩種方案如圖所示：其中方案一所示圖形是頂點B在原點的拋物線的一部分，方案二所示圖形是射線．設推銷員推銷產品的數量為x（件），付給推銷員的月報酬為y（元）．

（1）分別求兩種方案中y關于x的函數關系式；
（2）當銷售達到多少件時，兩種方案月報酬差額將達到3800元？
（3）若公司決定改進“方案二”：保持基本工資不變，每件報酬增加m元，使得當銷售員銷售產量達到40件時，兩種方案的報酬差額不超過1000元．求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：設 ，把（30，2700）代入得：900a=2700，

解得：a=3，

∴ ．

設y2=kx+b，把（0，1200），（30，2700）代入得： ，

解得： ，

∴y2=50x+1200．

（2）解：由題意得：30x2﹣（50x+1200）=3800，

解得： =50， = （舍去），

答：當銷售達到50件時，兩種方案月報酬差額將達到3800元

（3）解：當銷售員銷售產量達到40件時，

方案一的月報酬為：（50+m）×40+1200=40m+3200，

方案二的月報酬為：3×402=4800，

由題意得：4800﹣（40m+3200）≤1000，且40m+3200﹣4800≤1000，

解得：15≤m≤65

【解析】（1）根據圖像上的交點坐標（30，2700），得到二次函數和一次函數的解析式；（2）根據差額達到3800元，得到一元二次方程，得到當銷售達到50件時，兩種方案月報酬差額將達到3800元；（3）當銷售員銷售產量達到40件時，求出方案一和方案二的報酬，根據報酬差額不超過1000元，求出m的取值范圍．