Question

【題目】如圖，已知線段AB＝4，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C，使得AB＝2BC，反向延長(zhǎng)AB到點(diǎn)D，使AC＝2AD．

（1）求線段CD的長(zhǎng)；

（2）若Q為AB的中點(diǎn)，P為線段CD上一點(diǎn)，且BP＝BC，求線段PQ的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）9；（2）1或3．

【解析】

（1）利用AB＝2BC計(jì)算出BC＝2，則AC＝6，再利用AC＝2AD得到AD＝3，然后計(jì)算AC+AD得到線段CD的長(zhǎng)；

（2）利用線段中點(diǎn)的定義BQ＝2，BP＝1，討論：當(dāng)點(diǎn)P在B、C之間時(shí)，計(jì)算BP+BQ；當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間時(shí)，計(jì)算BQ﹣BP．

（1）∵AB＝4，AB＝2BC，

∴BC＝2，

∴AC＝AB+BC＝6，

∵AC＝2AD，

∴AD＝3，

∴CD＝AC+AD＝6+3＝9；

（2）∵Q為AB中點(diǎn)，

∴BQ＝AB＝2，

∵BP＝BC，

∴BP＝1，

當(dāng)點(diǎn)P在B、C之間時(shí)，PQ＝BP+BQ＝2+1＝3；

當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間時(shí)，PQ＝BQ﹣BP＝2﹣1＝1．

即PQ的長(zhǎng)為1或3．