Question

定義：一個(gè)定點(diǎn)與圓上各點(diǎn)之間距離的最小值稱(chēng)為這個(gè)點(diǎn)與這個(gè)圓之間的距離．現(xiàn)有一矩形ABCD如圖所示，AB=14cm，BC=12cm，⊙K與矩形的邊AB、BC、CD分別相切于點(diǎn)E、F、G，則點(diǎn)A與⊙K的距離為    cm．

Answer 1

【答案】分析：連KE，KF，連AK交⊙K于M點(diǎn)，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得KE⊥AB，KG⊥CD，KF⊥BC，則點(diǎn)E、K、G共線(xiàn)，四邊形BCGE為矩形，四邊形BFKE為正方形，BE=EK=KF=6cm，在Rt△PEK中利用勾股定理可求出AK，則可得到AM的長(zhǎng)，然后根據(jù)點(diǎn)與圓之間的距離的定義即可得到點(diǎn)A與⊙K的距離．
解答：解：連KE，KG，KF，連AK交⊙K于M點(diǎn)，如圖，
∵AB、CD、BC與⊙K相切，
∴KE⊥AB，KG⊥CD，KF⊥BC，
而AB∥CD，
∴點(diǎn)E、K、G共線(xiàn)，
∴EG=BC=12cm，
∴EK=KF=6cm，
∴BE=6cm，
∴AE=AB-BE=14-6=8（cm），
在Rt△AEK中，AK²=AE²+KE²，
∴AK==10，
∴AM=10-6=4（cm），
∴點(diǎn)A與⊙K的距離為4cm．
故答案為4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．