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        1. 如圖,已知△ABC中,AB=AC,AB邊上的垂直平分線DE交BA于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.

          (1)若AB=8cm,△BCE的周長(zhǎng)是14cm,求BC的長(zhǎng);

          (2)若∠ABE:∠EBC=2:1,求∠A的度數(shù).

           

          【答案】

          (1)BC=6cm;(2)∠A=45°

          【解析】

          試題分析:(1)由DE是AB邊上的垂直平分線,AE=BE,然后AB=8cm,△BCE的周長(zhǎng)是14cm,即可得AC+BC=14cm,繼而求得BC的長(zhǎng);

          (2)由∠ABE:∠EBC=2:1,可設(shè)∠ABE=2x°,∠EBC=x°,然后由等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理,可得方程:3x+2x+3x=180,繼而求得答案.

          (1)∵DE垂直平分AB,AE=BE,

          ∵△BCE的周長(zhǎng)是14cm,

          ∴BE+EC+BC=14,

          即AE+EC+BC=14,

          AC+BC=14,

          ∵AC=AB=8cm,

          ∴BC=6cm.

          (2)設(shè)∠EBC=x°,則∠ABE=2x°,

          ∵AE=BE,

          ∴∠A=∠ABE=2x,

          ∵AB=AC,

          ∴∠ABC=∠C=3x,

          ∵∠A+∠ABC+∠C=180°,

          ∴2x+3x+3x=180°,

          ∴8x=180°,

          ∴x=22.5°,

          ∴∠A=∠ABE=45°.

          考點(diǎn):本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理

          點(diǎn)評(píng):進(jìn)行線段的等量代換及求得角之間的關(guān)系式正確解答本題的關(guān)鍵.此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC中,AB=AC,E、F分別在AB、AC上且AE=CF.
          求證:EF≥
          12
          BC.

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          如圖,已知△ABC中,P是AB上一點(diǎn),連接CP,以下條件不能判定△ACP∽△ABC的是(  )

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          (2012•梓潼縣一模)如圖,已知△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,則sinA=( 。

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          如圖,已知△ABC中,AB=AC,D是BC中點(diǎn),則下列結(jié)論不正確的是( 。

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