Question

“節(jié)能環(huán)保，低碳生活”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，某家電商場計(jì)劃用11.8萬元購進(jìn)節(jié)能型電視機(jī)、洗衣機(jī)和空調(diào)共40臺，三種家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：

價(jià)格種類	進(jìn)價(jià)（元/臺）	售價(jià)（元/臺）
電視機(jī)	5000	5500
洗衣機(jī)	2000	2160
空調(diào)	2400	2700

（1）在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和洗衣機(jī)的數(shù)量相同，空調(diào)的數(shù)量不超過電視機(jī)的數(shù)量的3倍.請問商場有哪幾種進(jìn)貨方案？
（2）在“2012年消費(fèi)促進(jìn)月”促銷活動(dòng)期間，商家針對這三種節(jié)能型產(chǎn)品推出“現(xiàn)金每購1000元送50元家電消費(fèi)券一張、多買多送”的活動(dòng).在（1）的條件下，若三種電器在活動(dòng)期間全部售出，商家預(yù)估最多送出多少張？

Answer 1

（1）3種方案：
方案一：電視機(jī)8臺、洗衣機(jī)8臺、空調(diào)24臺；
方案二：電視機(jī)9臺、洗衣機(jī)9臺、空調(diào)22臺；
方案三：電視機(jī)10臺、洗衣機(jī)10臺、空調(diào)20臺.
（2）商家估計(jì)最多送出130張.

解：（1）設(shè)購進(jìn)電視機(jī)x臺，則洗衣機(jī)是x臺，空調(diào)是（40－2x）臺，根據(jù)題意得：

解得：8≤x≤10，
根據(jù)x是整數(shù)，則從8到10共有3個(gè)正整數(shù)，分別是8、9、10，因而有3種方案：
方案一：電視機(jī)8臺、洗衣機(jī)8臺、空調(diào)24臺；
方案二：電視機(jī)9臺、洗衣機(jī)9臺、空調(diào)22臺；
方案三：電視機(jī)10臺、洗衣機(jī)10臺、空調(diào)20臺.
（2）三種電器在活動(dòng)期間全部售出的金額y＝5500x＋2160x＋2700（40－2x），即y＝2260x＋108000.
由一次函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)x最大時(shí)，y的值最大.
x的最大值是10，則y的最大值是：2260×10＋108000＝130600元.
由現(xiàn)金每購1000元送50元家電消費(fèi)券一張，可知130600元的銷售總額最多送出130張消費(fèi)券.
答：（2）商家估計(jì)最多送出130張.