Question

（2009•北侖區(qū)模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：（

x2+x-1

x-1

-1）÷

x

x2-1

，其中x=

2

（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

分析：把括號(hào)中通分后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算，分子進(jìn)行合并，同時(shí)初式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，最后把x的值代入即可求出值．

解答：解：原式=（

x2+x-1

x-1

-

x-1

x-1

）÷

x

x2-1

=

x2+x-1-x+1

x-1

÷

x

(x+1)(x-1)

（1分）
=

x2

x-1

×

(x+1)(x-1)

x

（3分）
x（x+1）
=x²+x，（4分）
當(dāng)x=

2

時(shí)，原式=(

2

)2+

2

=2+

2

．（6分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的化簡(jiǎn)求值時(shí)，加減的關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出各分母的最簡(jiǎn)公分母，分式的乘除關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找出公因式，本題屬于化簡(jiǎn)求值題，解答此類(lèi)題要先將原式化為最簡(jiǎn)，再代值，同時(shí)本題注意二次根式的化簡(jiǎn)．