Question

學(xué)期即將結(jié)束，為了表彰優(yōu)秀，班主任王老師用一筆錢購買獎(jiǎng)品．若以1支鋼筆和2本筆記本為一份獎(jiǎng)品，則可買60份獎(jiǎng)品；若以1支鋼筆和3本筆記本為一份獎(jiǎng)品，則可以買50份獎(jiǎng)品．問：
（1）若用這筆錢全部購買鋼筆，總共可以買幾支
（2）若王老師用這筆錢恰好能買30份同樣的獎(jiǎng)品，可以選擇幾支鋼筆和幾本筆記本作為一份獎(jiǎng)品請(qǐng)你寫出所有可能的情況供王老師選擇．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知：
（1）本題中的相等關(guān)系是“以1支鋼筆和2本筆記本為一份獎(jiǎng)品，則可買60份獎(jiǎng)品”和“以1支鋼筆和3本筆記本為一份獎(jiǎng)品，則可以買50份獎(jiǎng)品”，列方程組求解即可；
（2）設(shè)可以選擇a支鋼筆和b本筆記本作為一份獎(jiǎng)品．列方程30ax+30by=60x+120y，解出后分情況討論．

解答：解：
（1）設(shè)1支鋼筆為x元，一本筆記本為y元．（1分）
由題意可得：60x+120y=50x+150y（1分）
化簡得：60x-50x=150y-120y，
合并得：x=3y即y=

1

3

x（1分）
把y=

1

3

x代入60x+120y=100x
答：若這筆錢全部購買鋼筆共可以買100支．（2分）

（2）解：設(shè)可以選擇a支鋼筆和b本筆記本作為一份獎(jiǎng)品．
由題意可得：30ax+30by=60x+120y
把x=3y代入得：30a•3y+30by=60•3y+120y
化簡得：3a+b=10（1分）
∵a、b必是自然數(shù)
∴當(dāng)a=0時(shí)，b=10
當(dāng)a=1時(shí)，b=7
當(dāng)a=2時(shí)，b=4
當(dāng)a=3時(shí)，b=1
即共有4種情況可以選擇：
①以0支鋼筆和10本筆記本作為一份獎(jiǎng)品；（1分）
②以1支鋼筆和7本筆記本作為一份獎(jiǎng)品；（1分）
③以2支鋼筆和4本筆記本作為一份獎(jiǎng)品；（1分）
④以3支鋼筆和1本筆記本作為一份獎(jiǎng)品．（1分）

點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．
利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個(gè)等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵．本題還需注意的是“以1支鋼筆和2本筆記本為一份獎(jiǎng)品，則可買60份獎(jiǎng)品”和“以1支鋼筆和3本筆記本為一份獎(jiǎng)品，則可以買50份獎(jiǎng)品”等量關(guān)系．以及分情況討論．