Question

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)（1，3），（4，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意把（1，3），（4，0）代入y=x2+bx+c，

得 ，

解得 ，

所以y=x2﹣6x+8

（2）解：設(shè)x2﹣6x+8=0，

解得x1=2，x2=4，

所以該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），（4，0）

【解析】（1）把點(diǎn)（1，3），（4，0）代入y=x2+bx+c，求出b和c的值即可求出拋物線的解析式；（2）設(shè)y=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求出該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)，掌握一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．