Question

將七個(gè)邊長(zhǎng)都為1的正方形如圖所示擺放，點(diǎn)A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆分別是六個(gè)正方形的中心，則這七個(gè)正方形重疊形成的重疊部分的面積是

3

2

．

Answer 1

分析：連接BD和AA₂，根據(jù)正方形性質(zhì)得出DA₁=A₁A₂，∠A₁DN=∠A₁A₂M=45°，∠DA₁A₂=∠NA₁M=90°，求出∠DA₁N=∠A₂A₁M，根據(jù)ASA證△DA₁N≌△A₂A₁M，推出四邊形MA₁NA₂的面積等于△DA₁A₂的面積，也等于正方形ABA₂D的面積的

1

4

，得出其余的陰影部分的面積都等于正方形面積的

1

4

，求出正方形的面積，即可求出答案．

解答：解：連接BD和AA₂，
∵四邊形ABA₂D和四邊形A₁EFC都是正方形，
∴DA₁=A₁A₂，∠A₁DN=∠A₁A₂M=45°，
∠DA₁A₂=∠NA₁M=90°，
∴∠DA₁N=∠A₂A₁M，
∵在△DA₁N和△A₂A₁M中
∠A₁DN=∠A₁A₂M，DA₁=A₁A₂，∠DA₁N=∠A₂A₁M，
∴△DA₁N≌△A₂A₁M，
即四邊形MA₁NA₂的面積等于△DA₁A₂的面積，也等于正方形ABA₂D的面積的

1

4

，
同理得出，其余的陰影部分的面積都等于正方形面積的

1

4

，
則這七個(gè)正方形重疊形成的重疊部分的面積是6×

1

4

×1²=

3

2

，
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出四邊形MA₁NA₂的面積等于△DA₁A₂的面積，等于正方形ABA₂D的面積的

1

4

，題型比較好，是一道具有一定代表性的題目．