Question

901班小華的爸爸在國(guó)際商貿(mào)城開專賣店專銷某種品牌的計(jì)算器，進(jìn)價(jià)12元∕只，售價(jià)20元∕只．為了促銷，專賣店決定凡是買10只以上的，每多買一只，售價(jià)就降低0.10元（例如：某人買20只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.10×（20-10）=1元，就可以按19元∕只的價(jià)格購(gòu)買），但是最低價(jià)為16元∕只．
（1）顧客一次至少買多少只，才能以最低價(jià)購(gòu)買？
（2）寫出當(dāng)一次購(gòu)買x只時(shí)（x＞10），利潤(rùn)y（元）與購(gòu)買量x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）星期天，小華來(lái)到專賣店勤工儉學(xué)，上午做成了兩筆生意，一是向顧客甲賣了46只，二是向顧客乙賣了50只，記賬時(shí)小華發(fā)現(xiàn)賣50只反而比賣46只賺的錢少．為了使每次賣得越多賺錢越多，在其他促銷條件不變的情況下，最低價(jià)16元∕只至少要提高到多少？為什么？

Answer 1

解：（1）設(shè)需要購(gòu)買x只，
則20-0.1（x-10）=16，
得x=50，
故一次至少要購(gòu)買50只；

（2）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y=（20-12）x=8x，即y=8x，
當(dāng)10＜x≤50時(shí)，y=[20-12-0.1（x-10）]x，
即y=-0.1x²+9x，
當(dāng)x＞50時(shí)，y=（16-12）x，即y=4x；

（3）當(dāng)0＜x≤50時(shí)，y=-0.1x²+9x，
當(dāng)x=-=45時(shí)，y有最大值202.5元；
此時(shí)售價(jià)為20-0.1×（45-10）=16.5（元），
當(dāng)45＜x≤50時(shí)，y隨著x的增大而減小，
∴最低價(jià)至少要提高到16.5元/只．
分析：（1）理解促銷方案，正確表示售價(jià)，得方程求解；
（2）利用分段函數(shù)分別得出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）根據(jù)函數(shù)性質(zhì)當(dāng)x=-=45時(shí)，y有最大值202.5元；此時(shí)售價(jià)為20-0.1×（45-10）=16.5（元），進(jìn)一步解決問(wèn)題．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及最值問(wèn)題，運(yùn)用了函數(shù)的對(duì)稱性討論最大值問(wèn)題，需考慮自變量的取值范圍．