Question

如圖，∠A=60°，線段BP、BE把∠ABC三等分，線段CP、CE把∠ACB三等分，則∠BPE的大小是

 

度．

Answer 1

分析：由∠A=60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，再由線段BP、BE把∠ABC三等分，線段CP、CE把∠ACB三等分，得到∠PBC=

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3

∠ABC，∠PCB=

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∠ACB，且E點為△PBC的內(nèi)心，即PE平分∠BPC；于是∠PBC+∠PCB=

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（∠ABC+∠ACB）=

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×120°=80°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得，∠BPC=180°-80°=100°，即可得到∠BPE的大小．

解答：解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
又∵線段BP、BE把∠ABC三等分，
∴∠PBC=

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∠ABC，并且BE平分∠PBC；
又∵線段CP、CE把∠ACB三等分，
∴∠PCB=

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∠ACB，并且EC平分∠PCB；
∴∠PBC+∠PCB=

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3

（∠ABC+∠ACB）=

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×120°=80°，并且E點為△PBC的內(nèi)心，即PE平分∠BPC，
∴∠BPC=180°-80°=100°，
∴∠BPE=50°．
故答案為50．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和為180°．同時考查了角平分線的性質和三角形的內(nèi)心性質．