Question

【題目】已知拋物線過(guò)A(－1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且BC=3，則這條拋物線的解析式為 ( )

A. y=－x2+2x+3 B. y＝x2－2x－3

C. y=x2+2x―3或y＝－x2+2x+3 D. y=－x2+2x+3或y＝x2－2x－3

Answer 1

【答案】D

【解析】∵A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.

∴A、B為拋物線與x軸的交點(diǎn)，

∴△OBC為直角三角形。

又∵C點(diǎn)有可能在y軸的負(fù)半軸，也可能在y軸的正半軸。

∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3或3(根據(jù)勾股定理求得).

∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為(0,3)或(0,3).

設(shè)函數(shù)的解析式為y=ax+bx+c，

(1)則當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)(1,0)、(3,0)、(0,3)三點(diǎn)時(shí)，

解得： ，

則解析式為y=x2x3；

(2)則當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)(1,0)、(3,0)、(0,3)三點(diǎn)時(shí)，

解得： ，

則解析式為y=x+2x+3.

故選D.