Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一正方形AOBC，反比例函數(shù)經(jīng)過正方形AOBC對角線的交點(diǎn)，半徑為（）的圓內(nèi)切于△ABC，則k的值為        ．

Answer 1

4

過正方形對角線交點(diǎn)D，做DN⊥BO，DM⊥AO，設(shè)圓心為Q，連接切點(diǎn)HQ，QE，

∵在正方形AOBC中，反比例函數(shù)y=經(jīng)過正方形AOBC對角線的交點(diǎn)，
∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，
∴四邊形HQEC是正方形，∵半徑為（4-2）的圓內(nèi)切于△ABC，∴DO=CD，
∵HQ²+HC²=QC²，∴2HQ²=QC²=2×（4-2）²，∴QC²=48-32=（4-4）²，
∴QC=4-4，∴CD=4-4+（4-2）=2，∴DO=2，∵NO²+DN²=DO²=（2）²=8，
∴2NO²=8，∴NO²=4，∴DN×NO=4，即：xy=k=4．