Question

如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC平移，平移后的矩形為EFGH（A、E、C、G始終在同一條直線上），當(dāng)點(diǎn)E與C重合時(shí)停止移動(dòng)．平移中EF與BC交于點(diǎn)N，GH與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，EH與DC交于點(diǎn)P，F(xiàn)G與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q．設(shè)S表示矩形PCMH的面積，表示矩形NFQC的面積

（1）S與嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）設(shè)AE＝x，寫(xiě)出S和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x取何值時(shí)S有最大值，最大值是多少？
（3）如圖2，連結(jié)BE，當(dāng)AE為何值時(shí)，是等腰三角形．

Answer 1

（1）相等，見(jiàn)解析（2），當(dāng)時(shí)，S有最大值3
（3）AE＝AB＝3或AE＝BE＝或AE＝3.6時(shí)，是等腰三角形解析:
理由是：因?yàn)樗倪呅?i>ABCD、EFGH是矩形，
所以
所以  即： …………3分
（2）AB＝3，BC＝4，AC＝5，設(shè)AE＝x，則EC＝5－x，…6分
所以，即 ………………………8分    
配方得：，所以當(dāng)時(shí)，S有最大值3 ………………  9分                                     
（3）當(dāng)AE＝AB＝3或AE＝BE＝或AE＝3.6時(shí)，是等腰三角形.……12分
（每種情況得1分）
此題考核平移的性質(zhì)、四邊形的面積和等腰三角形的判定