Question

【題目】如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A和對稱中心在反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象上，若矩形ABCD的面積為16，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】8

【解析】

設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n）則根據(jù)矩形的性質(zhì)得出矩形中心的縱坐標(biāo)為，根據(jù)中心在反比例函數(shù)y＝上，求出中心的橫坐標(biāo)為，進(jìn)而可得出BC的長度，根據(jù)矩形ABCD的面積即可求得．

解：如圖，延長DA交y軸于點(diǎn)E，

∵四邊形ABCD是矩形，

設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n）則根據(jù)矩形的性質(zhì)得出矩形中心的縱坐標(biāo)為，

∵矩形ABCD的中心都在反比例函數(shù)y＝上，

∴x＝，

∴矩形ABCD中心的坐標(biāo)為（，）

∴BC＝2（﹣m）＝﹣2m，

∵S矩形ABCD＝16，

∴（﹣2m）n＝16．

4k﹣2mn＝16，

∵點(diǎn)A（m，n）在y＝上，

∴mn＝k，

∴4k﹣2k＝16，

解得：k＝8

故答案為8．