已知拋物線y=ax2上的點(diǎn)D.C與x軸上的點(diǎn)A構(gòu)成平行四邊形ABCD.CD與y軸交于點(diǎn)E(0.6).求a的值及直線BC．題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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已知拋物線y=ax²上的點(diǎn)D、C與x軸上的點(diǎn)A（-6，0）、B（4，0）構(gòu)成平行四邊形ABCD，CD與y軸交于點(diǎn)E（0，6），求a的值及直線BC．

（1）由題意知：AB=4-（-6）=10，
∴CD=AB=10；
∵E（0，6），
∵由對稱性知：C（5，6），D（-5，6）；
將C（5，6）代入y=ax²，得a=

；

（2）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
將B（4，0），C（5，6）代入解析式得：

4k+b=0

5k+b=6

，
解得：

k=6

b=-24

；
∴y=6x-24．

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已知，拋物線y=ax²-2ax與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），且拋物線與直線y=-2

ax-1的交點(diǎn)恰為拋物線的頂點(diǎn)C．
（1）求a的值；
（2）如果直線y=-x+b（

≤b≤

）與x軸交于點(diǎn)D，與線段BC交于點(diǎn)E，求△CDE面積的最大值；
（3）在（2）的結(jié)論下，在x軸下方，是否存在點(diǎn)F，使△BDF與△BCD相似？如果存在，請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；不存在，請說明理由．

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如圖①是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在n時，拱頂離水面2米，水面寬4米．
（1）求出拱橋的拋物線解析式；
（2）若水面下降2.5米，則水面寬度將增加多少米？（圖②是備用圖）

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如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸的兩個交點(diǎn)分別為�。�1，0），B（3，0），
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為C，試求四邊形ΑBCD的面積．

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小王利用計算機(jī)設(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：

輸入	…	1	2	3	4	5	…
輸出	…	2	5	10	17	26	…

若輸入的數(shù)據(jù)是x時，輸出的數(shù)據(jù)是y，y是x的二次函數(shù)，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為______．

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如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．
（1）畫出△OAB關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的△OA₁B₁，并寫出點(diǎn)B₁的坐標(biāo)；
（2）求出以點(diǎn)B₁為頂點(diǎn)，并經(jīng)過點(diǎn)B的二次函數(shù)關(guān)系式．

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如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長為2cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B，且12a+5c=0．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開始沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動，同時點(diǎn)Q由點(diǎn)B開始沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C移動．
①移動開始后第t秒時，設(shè)S=PQ²（cm²），試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
②當(dāng)S取得最小值時，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是

平行四邊形？如果存在，求出R點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．