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        1. 如圖,直線y=
          k3
          x-k
          分別與y軸、x軸相交于點A,點B,且AB=5,一個圓心在坐標原點,半徑為1的圓,以0.8個單位/秒的速度向y軸正方向運動,設(shè)此動圓圓心離開坐標原點的時間為t(t≥0)(秒).
          (1)求直線AB的解析式;
          (2)如圖1,t為何值時,動圓與直線AB相切;
          (3)如圖2,若在圓開始運動的同時,一動點P從B點出發(fā),沿BA方向精英家教網(wǎng)以1個單位/秒的速度運動,設(shè)t秒時點P到動圓圓心C的距離為s,求s與t的關(guān)系式;
          (4)在(3)中,動點P自剛接觸圓面起,經(jīng)多長時間后離開了圓面?
          分析:(1)在函數(shù)解析式中,令y=0,解得B點的橫坐標,根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)解析式;
          (2)當圓與AB相切時△AC1D1∽△ABO,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等,就可以求出t的值;
          (3)本題應(yīng)分t=0,0<t<5,t=5,t>5幾種情況進行討論;
          (4)當動點P與圓面剛接觸時,或剛離開時,s=1.
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)由
          k
          3
          x-k=0,k≠0,得x=3,
          ∴B點坐標為(3,0),
          ∵AB=5,
          ∴A點坐標為(0,4),
          ∴直線AB的解析式為y=-
          4
          3
          x+4;

          (2)設(shè)t秒時圓與AB相切,此時圓心為C1或C2,切點為D1,D2,如圖所示,連接C1D1,C2D2
          由△AC1D1∽△ABO,得
          AC1
          AB
          =
          C1D1
          OB
          ,
          即:
          4-0.8t
          5
          =
          1
          3
          ,
          t=
          35
          12

          同理由△AC2D2∽△ABO,
          可求得t=
          85
          12
          ,
          ∴當t=
          35
          12
          秒或
          85
          12
          秒時,圓與直線AB相切;

          (3)如圖2,①當t=0時,s=3,
          ②當0<t<5時,設(shè)t秒時動圓圓心為C,連接PC.
          OC
          BP
          =
          0.8t
          t
          =
          4
          5
          =
          AO
          AB
          ,
          ∴PC∥OB,
          PC
          OB
          =
          AC
          AO
          ,即
          s
          3
          =
          4-0.8t
          4
          ,
          s=-
          3
          5
          t+3
          ,
          ③當t=5時,s=0,
          ④當t>5時,設(shè)動圓圓心為C1,動點P在P1處,連接C1P1
          由②同理可知P1C1∥OB.
          s
          3
          =
          0.8t-4
          4
          ,即s=
          3
          5
          t-3
          ,
          又當t=0或5時,②中s=3或0,
          所以綜上所述:
          當0≤t≤5時,s=-
          3
          5
          t+3
          ;
          當t>5時,s=
          3
          5
          t-3
          ;

          (4)當動點P與圓面剛接觸時,或剛離開時,s=1,
          當s=1時,由s=-
          3
          5
          t+3
          ,代入得t=
          10
          3

          由s=
          3
          5
          t-3
          ,代入得t=
          20
          3
          20
          3
          -
          10
          3
          =
          10
          3
          (秒),
          ∴動點P自剛接觸圓面起,經(jīng)
          10
          3
          秒后離開了圓面.
          點評:本題綜合考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,以及直線與圓的位置關(guān)系.
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