Question

晚上，小亮走在大街上．他發(fā)現(xiàn)：當(dāng)他站在大街兩邊的兩盞路燈之間，并且自己被兩邊路燈照在地上的兩個影子成一直線時，自己右邊的影子長為3米，左邊的影子長為1.5米．又知自己身高1.80米，兩盞路燈的高相同，兩盞路燈之間的距離為12米，則路燈的高為

 

米．

Answer 1

分析：首先根據(jù)已知條件求證出△FHG∽△FDE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得兩個相似三角形的相似比，進(jìn)而求出路燈DE的高度．

解答：解：設(shè)小亮離右邊的路燈為xm，則離左邊的路燈為（12-x）m，
再設(shè)路燈的高為hm，又易證△FHG∽△FDE，△CHG∽△CBA，則
∴

GH

ED

=

FH

FD

，

GH

AB

=

CH

BC

即1.8：h=1.5：（1.5+x）；
1.8：h=3：（3+12-x）
求得x=4  h=6.6
即路燈高6.6米．

點(diǎn)評：本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用及分析問題、解決問題的能力．利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．