Question

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，且BE：EC=2：1，AE與BD交于點(diǎn)F，則△AFD與四邊形DFEC的面積之比是（　�。�

A．1：2

B．4：9

C．2：3

D．9：11

Answer 1

分析：根據(jù)題意，先設(shè)CE=x，S_△BEF=a，再求出S_△ADF的表達(dá)式，利用四部分的面積和等于正方形的面積，得到x與a的關(guān)系，那么兩部分的面積比就可以求出來．

解答：解：設(shè)CE=x，S_△BEF=a，
∵CE=x，BE：CE=2：1，
∴BE=2x，AD=BC=CD=AD=3x；
∵BC∥AD∴∠EBF=∠ADF，
又∵∠BFE=∠DFA；
∴△EBF∽△ADF
∴S_△BEF：S_△ADF=（

BE

AD

）²=（

2x

3x

）²=

4

9

，那么S_△ADF=

4

9

a．
∵S_△BCD-S_△BEF=S_{四邊形EFDC}=S_{正方形ABCD}-S_△ABE-S_△ADF，
∴

9

2

x²-a=9x²-

1

2

×3x•2x-

9

4

a，
化簡可求出x²=

5

6

；
∴S_△AFD：S_{四邊形DEFC}=

9

4

a：（

9

2

x2-a）=

9

4

a：

11

4

a=9：11．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題運(yùn)用了相似三角形的判定和性質(zhì)，還用到了相似三角形的面積比等于相似比的平方．