【題目】在
中，點
在邊
上，聯(lián)結(jié)
.
如圖，將
沿著
翻折，點
的對應(yīng)點是點
，若
平分
，則
的值等于 ；
若
.將繞著點旋轉(zhuǎn)，使得點
的對應(yīng)點
落在邊上，點
的對應(yīng)點分別是點
，則
的面積等于 .
【答案】(1)120;(2)3或9.
【解析】
（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)和鄰補角的性質(zhì)列方程求解即可；
（2）分別按順時針和逆時針旋轉(zhuǎn)90°兩種情畫出圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可.
解：（1）∵將
沿著
翻折，點
的對應(yīng)點是點
，
∴
=
,
∵
平分，
∴∠ADB=
=n°.
∵∠ADB+∠ADC=180°,
∴n°+ n°=180°
解之得,n=120.
故答案為120.
(2)①當(dāng)△ABC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°時,如圖所示:
∵
是由
繞著點
順時針旋轉(zhuǎn)90°得到,
∴
,
,
∵CD=4,
∴
=4-2=2.
∴
的面積=
=3;
②當(dāng)△ABC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°時,如圖所示:
∵是由繞著點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到,
∴ , ,
∴
.
∴的面積=
=9.
綜上所述, 的面積等于3或9.
故答案為3或9.
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，將長方形紙片的一角作折疊，使頂點
落在
處，
為折痕，將
對折，使得
落在直線
上，得折痕
，若恰好平分
，則
___________
.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：
（1）以下是小剛的解答過程，請你將解答過程補充完整：
解：如圖2，因為
，
平分
，
所以
______
______
（角平分線的定義）.
因為
，
所以
______.
（2）小戴說：“我覺得這道題有兩種情況，小剛考慮的是
在
內(nèi)部的情況，事實上，還可能在
的內(nèi)部”.根據(jù)小戴的想法，請你在圖1中畫出另一種情況對應(yīng)的圖形，并直接寫出
的度數(shù)：______.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，
、
、
在同一條直線上，連接
.
（1）請找出圖2中的全等三角形，并說明理由（說明：結(jié)論中不得含有圖中未標(biāo)識的字母）；
（2）與
垂直嗎？為什么？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖在平行四邊形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F(xiàn)為AD的中點，若∠AEF=54，則∠B=（ ）
A. 54 B. 60 C. 72 D. 66
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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，∠ABC=30°，過點B作⊙O的切線BD，與CA的延長線交于點D，與半徑AO的延長線交于點E，過點A作⊙O的切線AF，與直徑BC的延長線交于點F．
（1）求證：△ACF∽△DAE；
（2）若S△AOC=
，求DE的長；
（3）連接EF，求證：EF是⊙O的切線．
【答案】(1) 見解析; (2)3
;(3)見解析.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)圓周角定理得到∠BAC=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ACB=60°根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAF=90°，∠DBC=90°，于是得到∠D=∠AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)S△AOC=，得到S△ACF=，通過△ACF∽△DAE，求得S△DAE=
，過A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到AH=
DH=
DE，由三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE=OF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OFG=
（180°﹣∠EOF）=30°，于是得到∠AFO=∠GFO，過O作OG⊥EF于G，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OG=OA，即可得到結(jié)論．
試題解析：（1）證明：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=30°，∴∠ACB=60°
∵OA=OC，∴∠AOC=60°，∵AF是⊙O的切線，∴∠OAF=90°，∴∠AFC=30°，∵DE是⊙O的切線，∴∠DBC=90°，∴∠D=∠AFC=30，∵∠DAE=ACF=120°，∴△ACF∽△DAE；
（2）∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°，∴∠CAF=30°，∴∠CAF=∠AFC，∴AC=CF，∴OC=CF，∵S△AOC=，∴S△ACF=，∵∠ABC=∠AFC=30°，∴AB=AF，∵AB=BD，∴AF=BD，∴∠BAE=∠BEA=30°，∴AB=BE=AF，∴
，∵△ACF∽△DAE，∴
=
，∴S△DAE=，過A作AH⊥DE于H，∴AH=DH=DE，∴S△ADE=DEAH=×
=，∴DE=
；
（3）∵∠EOF=∠AOB=120°，∴∠OEB=∠AFO，在△AOF與△BOE中，∵∠OBE=∠OAF，∠OEB=∠AFO，OA=OB，∴△AOF≌△BEO，∴OE=OF，∴∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，∴∠AFO=∠GFO，過O作OG⊥EF于G，∴∠OAF=∠OGF=90°，在△AOF與△OGF中，∵∠OAF=∠OGF，∠AFO=∠GFO，OF=OF，∴△AOF≌△GOF，∴OG=OA，∴EF是⊙O的切線．
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A，C的坐標(biāo)分別是A（0，2）和C（2，0），點D是對角線AC上一動點（不與A，C重合），連結(jié)BD，作DE⊥DB，交x軸于點E，以線段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF．
（1）填空：點B的坐標(biāo)為 ；
（2）是否存在這樣的點D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長度；若不存在，請說明理由；
（3）①求證：
；
②設(shè)AD=x，矩形BDEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（可利用①的結(jié)論），并求出y的最小值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀理解題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的距離公式為：d=
，
例如，求點P（1，3）到直線4x+3y﹣3=0的距離．
解：由直線4x+3y﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3
所以P（1，3）到直線4x+3y﹣3=0的距離為：d=
=2
根據(jù)以上材料，解決下列問題：
（1）求點P1（0，0）到直線3x﹣4y﹣5=0的距離．
（2）若點P2（1，0）到直線x+y+C=0的距離為
，求實數(shù)C的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE，連接BE、DF．
（1）當(dāng)四邊形ABCD為正方形時（如圖1），則線段BE與DF的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時（如圖2），問（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
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