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        1. 如圖,∠MON=90°,邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC在∠MON內(nèi)部,但兩頂點(diǎn)A、B分別在邊OM、ON上滑動(dòng),點(diǎn)D是AB邊中點(diǎn)
          (1)求CD的長(zhǎng)度;
          (2)探究:△ABC在滑動(dòng)的過(guò)程中,點(diǎn)C與點(diǎn)O之間的最大距離是多少.
          分析:(1)如圖連接CD.根據(jù)等邊三角形“三合一”、三個(gè)內(nèi)角都是60°的性質(zhì),結(jié)合勾股定理即可求得CD的長(zhǎng)度;
          (2)根據(jù)三角形的邊角關(guān)系得到OC小于等于OD+DC,只有當(dāng)O、D及C共線時(shí),OC取得最大值,最大值為OD+CD,由等邊三角形的邊長(zhǎng)為2,根據(jù)D為AB中點(diǎn),得到BD為1,根據(jù)三線合一得到CD垂直于AB,在直角三角形BCD中,根據(jù)勾股定理求出CD的長(zhǎng),在直角三角形AOB中,OD為斜邊AB上的中線,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OD等于AB的一半,由AB的長(zhǎng)求出OD的長(zhǎng),進(jìn)而求出DC+OD,即為OC的最大值.
          解答:解:(1)如圖,連接CD.
          ∵△ABC是等邊三角形,且邊長(zhǎng)是2,∴BC=AB=1,
          ∵點(diǎn)D是AB邊中點(diǎn),
          ∴BD=
          1
          2
          AB=1,
          ∴CD=
          BC2-BD2
          =
          22-12
          =
          3
          ,即CD=
          3
          ;

          (2)連接OD,OC,有OC≤OD+DC,
          當(dāng)O、D、C共線時(shí),OC有最大值,最大值是OD+CD,
          由(1)得,CD=
          3
          ,
          又∵△AOB為直角三角形,D為斜邊AB的中點(diǎn),
          ∴OD=
          1
          2
          =1,
          ∴OD+CD=1+
          3
          ,即OC的最大值為1+
          3
          點(diǎn)評(píng):此題考查了等邊三角形的性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,以及勾股定理,其中找出OC最大時(shí)的長(zhǎng)為CD+OD是解本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求∠P的度數(shù);
          (2)若∠MON=80°,其余條件不變,求∠P的度數(shù);
          (3)經(jīng)過(guò)(1)、(2)的計(jì)算,猜想并證明∠MON與∠P的關(guān)系.

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