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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖，∠MON=90°，邊長為2的等邊三角形ABC在∠MON內部，但兩頂點A、B分別在邊OM、ON上滑動，點D是AB邊中點
          （1）求CD的長度；
          （2）探究：△ABC在滑動的過程中，點C與點O之間的最大距離是多少．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）如圖連接CD．根據等邊三角形“三合一”、三個內角都是60°的性質，結合勾股定理即可求得CD的長度；
          （2）根據三角形的邊角關系得到OC小于等于OD+DC，只有當O、D及C共線時，OC取得最大值，最大值為OD+CD，由等邊三角形的邊長為2，根據D為AB中點，得到BD為1，根據三線合一得到CD垂直于AB，在直角三角形BCD中，根據勾股定理求出CD的長，在直角三角形AOB中，OD為斜邊AB上的中線，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OD等于AB的一半，由AB的長求出OD的長，進而求出DC+OD，即為OC的最大值．
          解答：解：（1）如圖，連接CD．
          ∵△ABC是等邊三角形，且邊長是2，∴BC=AB=1，
          ∵點D是AB邊中點，
          ∴BD=
          1
          2
          AB=1，
          ∴CD=
          		BC2-BD2
          =
          		22-12
          =
          		3
          ，即CD=
          		3
          ；

          （2）連接OD，OC，有OC≤OD+DC，
          當O、D、C共線時，OC有最大值，最大值是OD+CD，
          由（1）得，CD=
          		3
          ，
          又∵△AOB為直角三角形，D為斜邊AB的中點，
          ∴OD=
          1
          2
          =1，
          ∴OD+CD=1+
          		3
          ，即OC的最大值為1+
          		3
          ．
          點評：此題考查了等邊三角形的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及勾股定理，其中找出OC最大時的長為CD+OD是解本題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，∠MON=90°，AP平分∠MAB，BP平分∠ABN．
          （1）求∠P的度數；
          （2）若∠MON=80°，其余條件不變，求∠P的度數；
          （3）經過（1）、（2）的計算，猜想并證明∠MON與∠P的關系．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，∠MON=90°，點A、B分別在射線OM、ON上移動，BD是∠NBA的平分線，BD的反向延長線與∠BAO的平分線相交于點C．試猜想：∠ACB的大小是否隨A、B的移動發(fā)生變化？如果保持不變，請給出證明；如果隨點A、B的移動發(fā)生變化，請給出變化范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM，ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運動過程中，點D到點O的最大距離為
          		2
          +1
          		2
          +1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，∠MON=90°，△ABC的頂點A、B分別在OM、ON上，當A點從O點出發(fā)沿著OM向右運動時，同時點B在ON上運動，連結OC．若AC=4，BC=3，AB=5，則OC的長度的最大值是
          5
          5
          ．
          

			
          

			
          
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