Question

設(shè)max{a，b}表示a、b中較大的數(shù)，如max{2，3}=3．
（1）求證：max{a，b}=
（2）如果函數(shù)y₁=2x+1，y₂=x₂-2x+4，試畫出函數(shù)max{y₁，y₂}的圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于結(jié)果中含有絕對值，因此考慮兩種情況：①當(dāng)a≥b時(shí)，可知max{a，b}=a，經(jīng)過計(jì)算可得==a，從而得證；②當(dāng)a＜b時(shí)，可知max{a，b}=b，經(jīng)過計(jì)算有==b，從而得證，兩種情況都說明，結(jié)論是正確的；
（2）先解方程組組，可得兩個(gè)交點(diǎn)（1，3）和（3，7），函數(shù)y₁是一次函數(shù)，即是經(jīng)過（1，3）和（3，7）的直線，而函數(shù)y₂的圖象是頂點(diǎn)為（1，3），對稱軸為x=1，開口向上的拋物線，在坐標(biāo)軸中畫圖即可．
解答：（1）證明：①當(dāng)a≥b時(shí)，max{a，b}=a，==a，
∴max{a，b}=
②當(dāng)a＜b時(shí)，max{a，b}=b，==b，
∴max{a，b}=，
故有max{a，b}=；

（2）解：y₂=（x-1）²+3，y₂的圖象是頂點(diǎn)為（1，3），對稱軸
為x=1，開口向上的拋物線，
解方程組，
得；，
即函數(shù)y₁與y₂的圖象的交點(diǎn)為（1，3），（3，7），
函數(shù)max{y₁，y₂}的圖象如圖所示．
點(diǎn)評：本題考查了最大數(shù)的證明、二次函數(shù)性質(zhì)、一次函數(shù)性質(zhì)．要注意分情況討論，能根據(jù)函數(shù)解析式能畫出一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象．