Question

（2013•新民市一模）圖1是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽地面上）．現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度y（厘米）與注水時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖2所示．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）圖2中折線ABC表示

乙

槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系，線段DE表示

甲

槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系（以上兩空選填“甲”或“乙”），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是

乙槽中鐵塊的高度為14cm

．
（2）求注水多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩個(gè)水槽中的水的深度相同？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題目中甲槽向乙槽注水可以得到折線ABC是乙槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系，點(diǎn)B表示的實(shí)際意義是乙槽內(nèi)液面恰好與圓柱形鐵塊頂端相平；
（2）分別求出兩個(gè)水槽中y與x的函數(shù)關(guān)系式，令y相等即可得到水位相等的時(shí)間；

解答：解：（1）乙；甲；乙槽中鐵塊的高度為14cm；

（2）設(shè)線段AB、DE的解析式分別為：y₁=kx+b，y₂=mx+n，
∵AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）和（4，14），DE經(jīng)過(guò)（0，12）和（6，0），
∴

b=2 4k+b=14

，解得：

k=3 b=2

，

n=12 6m+n=0

，解得：

m=-2 n=12

，
故解析式為：y₁=3x+2，y₂=-2x+12．
令y₁=y₂，
即3x+2=-2x+12，
解得x=2，
答：當(dāng)2分鐘時(shí)兩個(gè)水槽水面一樣高．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是理解題意將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決．