Question

（2013•漳州）如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△ABC的頂點均在格點上，點A、B、C的坐標分別是A（-2，3）、B（-1，2）、C（-3，1），△ABC繞點O順時針旋轉90°后得到△A₁B₁C₁．
（1）在正方形網格中作出△A₁B₁C₁；
（2）在旋轉過程中，點A經過的路徑

AA1

的長度為

13

2

π

；（結果保留π）
（3）在y軸上找一點D，使DB+DB₁的值最小，并求出D點坐標．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)△ABC繞點O順時針旋轉90°后得到△A₁B₁C₁，得出各對應點位置畫出圖象即可；
（2）利用弧長公式求出點A經過的路徑

AA1

的長度即可；
（3）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式進而得出D點坐標．

解答：解；（1）如圖所示：

（2）在旋轉過程中，點A經過的路徑

AA1

的長度為：

90×π× 13

180

=

13

2

π；
故答案為：

13

2

π；

（3）∵B，B₁在y軸兩旁，連接BB₁交y軸于點D，設D′為y軸上異于D的點，顯然D′B+D′B₁＞DB+DB₁，
∴此時DB+DB₁最小，
設直線BB₁解析式為y=kx+b，依據(jù)題意得出：

-k+b=2 2k+b=1

，
解得：

k=- 1 3 b= 5 3

，
∴y=-

1

3

x+

5

3

，
∴D（0，

5

3

）．

點評：此題主要考查了圖形的旋轉變換以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，根據(jù)數(shù)形結合得出D點位置是解題關鍵．