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        1. (2007•河池)如圖,已知拋物線y=-x2+x+2的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B運(yùn)動(dòng),過(guò)M作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)P,交BC于Q.
          (1)求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo);
          (2)設(shè)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)了x(秒)時(shí),四邊形OBPC的面積為S,求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍;
          (3)在線段BC上是否存在點(diǎn)Q,使得△DBQ成為以BQ為一腰的等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

          【答案】分析:(1)已知拋物線解析式,令y=0,x=0,可求B、C兩點(diǎn)坐標(biāo);
          (2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(x,y),由S四邊形OBPC=S△OPC+S△OPB可列出S與x的函數(shù)關(guān)系式,由于B(3,0),∴0≤x≤3;
          (3)∵BQ為一腰,有兩種可能:①BQ=DQ,②BQ=BD=2,都可由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比,求出OM、MQ的長(zhǎng).
          解答:解:(1)把x=0代入y=-x2+x+2得點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(0,2)
          把y=0代入y=-x2+x+2得點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(3,0)

          (2)連接OP,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(x,y)
          S四邊形OBPC=S△OPC+S△OPB=×2×x+×3×y
          =x+x2+
          ∵點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)上停止,
          ∴0≤x≤3
          ∴S=-(x-2+(0≤x≤3)

          (3)存在.
          BC==
          ①若BQ=DQ
          ∵BQ=DQ,BD=2
          ∴BM=1
          ∴OM=3-1=2

          ∴QM=
          所以Q的坐標(biāo)為Q(2,).
          ②若BQ=BD=2
          ∵△BQM∽△BCO,
          ==
          =
          ∴QM=
          =
          =
          ∴BM=
          ∴OM=
          所以Q的坐標(biāo)為Q(,).
          綜上所述,Q的坐標(biāo)為Q(2,)或Q(,).
          點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)解析式的運(yùn)用,坐標(biāo)系里面積表示方法,及尋找特殊三角形的條件問(wèn)題,涉及分類(lèi)討論和相似三角形的運(yùn)用.
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          (2)設(shè)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)了x(秒)時(shí),四邊形OBPC的面積為S,求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍;
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