【題目】如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
（1）證明AE=AF；
（2）若△ABC面積是36cm2，AB=10cm，AC=8cm，求DE的長．
【答案】(1)見解析；（2）4
【解析】
本題主要考察角平分線的性質定理和三角形面積的求法，可以根據角平分線的性質定理結合全等進行證明.
（1）證明：∵在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD
∴△ADE
△ADF，
∴AE=AF；
（2）解：∵在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵△ABC面積是36cm2，AB=10cm，AC=8cm，
∴S△ABC=S△ADB+S△ACD=
ABDE+ACDF=DE（AB+AC）=×DE×（10+8）=9DE=36，
∴DE=4（cm）．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠BAD的平分線AG交BC于點G．
（1）求證：∠BAG=∠BGA；
（2）如圖2，∠BCD的平分線CE交AD于點E，與射線GA相交于點F，∠B=50°．
①若點E在線段AD上，求∠AFC的度數；
②若點E在DA的延長線上，直接寫出∠AFC的度數；
（3）如圖3，點P在線段AG上，∠ABP=2∠PBG，CH∥AG，在直線AG上取一點M，使∠PBM=∠DCH，請直接寫出∠ABM：∠PBM的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在⊙O中，AB為直徑，D、E為圓上兩點，C為圓外一點，且∠E+∠C=90°． 
（1）求證：BC為⊙O的切線．
（2）若sinA= 
，BC=6，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解該校九年級學生2016年適應性考試數學成績，現從九年級學生中隨機抽取部分學生的適應性考試數學成績，按A，B，C，D四個等級進行統計，并將統計結果繪制成如圖所示不完整的統計圖，請根據統計圖中的信息解答下列問題：
（說明：A等級：135分﹣150分 B等級：120分﹣135分，C等級：90分﹣120分，D等級：0分﹣90分）
（1）此次抽查的學生人數為；
（2）把條形統計圖和扇形統計圖補充完整；
（3）若該校九年級有學生1200人，請估計在這次適應性考試中數學成績達到120分（包含120分）以上的學生人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y=5x+5交x軸于點A，交y軸于點C，過A，C兩點的二次函數y=ax2+4x+c的圖象交x軸于另一點B．
（1）求二次函數的表達式；
（2）連接BC，點N是線段BC上的動點，作ND⊥x軸交二次函數的圖象于點D，求線段ND長度的最大值；
（3）若點H為二次函數y=ax2+4x+c圖象的頂點，點M（4，m）是該二次函數圖象上一點，在x軸、y軸上分別找點F，E，使四邊形HEFM的周長最小，求出點F，E的坐標．
溫馨提示：在直角坐標系中，若點P，Q的坐標分別為P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），
當PQ平行x軸時，線段PQ的長度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；
當PQ平行y軸時，線段PQ的長度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若正整數k滿足個位數字為1，其他數位上的數字均不為1且十位與百位上的數字相等，
我們稱這樣的數k為“言唯一數”，交換其首位與個位的數字得到一個新數k'，并記F（k）=
．
（1）最大的四位“言唯一數”是 ，最小的三位“言唯一數”是 ；
（2）證明：對于任意的四位“言唯一數”m，m+m'能被11整除；
（3）設四位“言唯一數”n=1000x+100y+10y+1（2≤x≤9，0≤y≤9且y≠1，x、y均為整數），若F（n）仍然為“言唯一數”，求所有滿足條件的四位“言唯一數”n．
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