Question

【題目】關(guān)于x的一元函數(shù)y=﹣2x+m和反比例函數(shù)y= 的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，1）．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：把A（﹣2，1）代入函數(shù)關(guān)系式得到m=﹣3，n=﹣3

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣2x﹣3，反比例函數(shù)的解析式為y=﹣

（2）

解：解方程組 ，得： ， ，

∴B的坐標(biāo)為（ ，﹣4）

（3）

解：∵一次函數(shù)的解析式為y=﹣2x﹣3，

∴y=0時(shí)，x=﹣ ，則CO= ，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= = ．

【解析】（1）把A的坐標(biāo)代入兩個(gè)函數(shù)的解析式中就可以確定兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）利用兩個(gè)函數(shù)的解析式組成方程組，然后解方程組就可以確定另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）先確定直線與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后用面積的割補(bǔ)法求△AOB的面積．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了一次函數(shù)的概念和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一般地，如果y=kx+b（k，b是常數(shù)，k不等于0），那么y叫做x的一次函數(shù)；一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過(guò)仨象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來(lái)相見(jiàn),k為正來(lái)右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來(lái)左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)才能正確解答此題．