Question

【題目】如圖，圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個大正方形．

（1）圖②中的大正方形的邊長等于　 　，圖②中的小正方形的邊長等于　 　；

（2）圖②中的大正方形的面積等于　 　，圖②中的小正方形的面積等于　 　；圖①中每個小長方形的面積是　 　；

（3）觀察圖②，你能寫出（m+n）2，（m﹣n）2，mn這三個代數(shù)式間的等量關系嗎？　 　．

Answer 1

【答案】（1）m+n，m﹣n；（2）（m+n）2，（m﹣n）2，mn；（3）（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．

【解析】

（1）依據(jù)小長方形的邊長，即可得到大正方形的邊長以及小正方形的邊長；
（2）依據(jù)正方形的邊長即可得到正方形的面積，依據(jù)小長方形的邊長，即可得到小長方形的面積；
（3）依據(jù)大正方形的面積減去小正方形的面積等于四個小長方形的面積之和，即可得到三個代數(shù)式間的等量關系．

解：（1）圖②中的大正方形的邊長等于m+n，圖②中的小正方形的邊長等于m﹣n；

故答案為：m+n，m﹣n；

（2）圖②中的大正方形的面積等于（m+n）2，圖②中的小正方形的面積等于（m﹣n）2；圖①中每個小長方形的面積是mn；

故答案為：（m+n）2，（m﹣n）2，mn；

（3）由圖②可得，（m+n）2，（m﹣n）2，mn這三個代數(shù)式間的等量關系為：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．

故答案為：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．